1910. október 10-én született Budapesten. Újságírói pályáját a Nemzeti Sportnál kezdte, ahol a rejtvényrovat vezetőjeként dolgozott. Humoros írásai is e lapban jelentek meg egészen a háborús idők kezdetéig. Az ukrajnai és szerbiai munkaszolgálatból 1945-ben tért haza, és az alakulófélben levő Ludas Matyi újságírógárdájához csatlakozott. Tizenegy évig volt a vicclap szerkesztője, 1957 és 1976 között főszerkesztője, 1976-ban - saját kérésére - nyugdíjba ment.

Évtizedeken át Tabi volt az ország egyik legnépszerűbb szerzője, neve garanciát jelentett a biztos sikerre. Ontotta a színműveket, kisregényeket, kabaréjeleneteket, rádió- és tévéműsorokat szerkesztett. Derűt fakasztó írásaiban a magyar politikai kabaré gazdag hagyományaira építve lépett fel a visszásságok ellen, gondolati humorával általában a kispolgári mentalitást leplezte le.

Színpadi munkásságára volt a legbüszkébb. Kártyavár című színművéért 1954-ben kapta első József Attila-díját, vígjátékaiért és szatirikus írásaiért 1962-ben a másodikat. A Különleges világnap, a Szegény jó Márton, a Most majd elválik, A piros sapkás lány külföldön is színre került, több művét is lefordították bolgár, cseh, német és orosz nyelvre. Az ötvenes évek végén, a hatvanas évek elején Fehér Klárával ők ketten uralták a magyar színpadokat. A kritika persze fanyalgott, kaptak hideget-meleget, a közönség azonban imádta őket, s a darabok táblás házakkal mentek évekig az ország valamennyi színházában.

Tabi könnyen és gyorsan írt, nagyon szerette a szigligeti alkotóházat, ahol vígjátékok tucatjai születtek a kéthetes pihenések alatt. Összesen huszonhét kötete jelent meg, s fogyott el a boltokban az utolsó darabig. A huszonnyolcadikra kötött szerződést felbontotta a kiadó, a könyvterjesztők jelentésére hivatkozva, miszerint nincs rá igény...

A Népszabadság vasárnapi számát hosszú éveken át majd mindenki az utolsó oldalon kezdte olvasni, a sportrovatban kapott ugyanis helyet Tabi László népszerű írása, a Pardon, egy percre. A rovat megszűnése után is, szinte az utolsó percig rendszeresen írt a lapba. Súlyos betegségben Budapesten hunyt el.