Friedmann Kornélként született Budapesten. Eredetileg orvos akart lenni, de a harmincas években bátyjához hasonlóan ő is a távozás mellett döntött, Párizsban Fehér Imre (Emeric Fehér) műtermében lett fényképész-tanonc. 1937-ben Amerikába utazott és felvette fivére művésznevét, így lett Cornell Capa.
A Life magazinnál laboránsként dolgozott, emellett a Pix ügynökségnél bátyja ügyintézőjeként próbált közelebb kerülni a tűzhöz. Első önálló sorozata a New York-i világkiállításról jelent meg a Picture Postban, ettől kezdve hivatásos fotósként dolgozott. Az 1943-ban amerikai állampolgárságot kapott Cornell tudására a légierő is igény tartott, őrmesteri rangban fontos képekkel látta el a hadsereget.
A Life magazint 1954-ben, bátyja váratlan halála után hagyta ott, bár később is megjelentek fotóesszéi a patinás kiadványban. Az ötvenes évek közepén testvérén kívül több fényképész-jóbarátját is elvesztette. Miután 1956-ban David "Chim" Seymour is meghalt egy tűzharcban Szuezben, ő lett a Magnum képügynökség elnöke és négy évig töltötte be a tisztséget.
Bátyjától eltérően őt nem annyira a hadszínterek érdekelték, képei inkább a hétköznapi életet és a különböző kultúrákat, a társadalom különböző rétegeit mutatta be, és komolyan érdeklődött a politika iránt. Többször járt Latin-Amerikában, az ecuadori auka indiánokról készített sorozataival nagy sikert ért el. Fotózott Izraelben is, ahol 1955-1957-ben, majd a hatnapos háború idején, 1967-ben járt. Páratlan képeket készített elhallgatott témákról, így az elsők között csinált felvételeket szellemileg visszamaradott gyerekekről. Az ötvenes-hatvanas évek társadalmi változásoktól feldúlt Amerikájában megörökítette előbb Adlai Stevenson, Nelson Rockefeller, majd a Kennedy-fivérek politikai pályájának főbb állomásait.
Nem hanyagolta el testvére emlékét sem, előbb alapítványt hozott létre, majd a hetvenes években nagy lépésre szánta el magát. 1975-ben Robert Capa, David Seymour, Werner Bidchof és Dan Weiner emlékére New Yorkban megalapította a Nemzetközi Fotográfiai Központot (International Center of Photography, ICP), amelynek igazgatóként 1995-ig állt az élén. A világhírű központ nemcsak a régi nagyok emlékét és hagyatékát ápolja, a kiállítások révén lehetőséget biztosít a kortárs fotósoknak is. A Manhattan szívében lévő központ kurzusokat és továbbképzési lehetőséget is kínál a világot objektíven keresztül figyelőknek.
Az intézet tiszteletbeli elnökeként Cornell Capa pár éve így nyilatkozott hivatásáról: "Igazán szerencsés fickó vagyok. Magyarországon születtem, egy olyan nemzetbe, amelynek nyelvét csak a magyarok beszélik. Ha a világ többi részével akarsz kommunikálni, szükséged van egy másikra. Esetleg az eszperantóra. De ki érti az eszperantót? A huszadik században másfelől egyre többen kezdték megérteni a fotográfiát, a legegyetemesebbet minden nyelv közül."
