1855. január 17-én született Budapesten, vezetékneve Grazból származó asztalosmester apja után 1880-ig Schökl volt. 18 évesen kőműves-segédlevelet szerzett, majd 1877-ben elvégezte a Karl Friedrich Schinkel vezette berlini építészeti akadémiát. Olaszországi és tunéziai tanulmányút után a budapesti Műegyetem tanársegédeként tevékenykedett Steindl Imre, majd Hauszmann Alajos mellett, 1922-től rendes tanára volt az intézménynek. 1884-ben nyitotta meg önálló tervezőirodáját, amely hamarosan az ország egyik legnagyobb vállalkozása lett.
A történeti formaelemeket szabadon kezelő kései eklektika, a historizmus jegyében főleg reneszánsz és barokk stílusban alkotott, műveit nemes anyagú burkolatokkal erősen tagolt pompázó homlokzatok, díszes tetőszerkezetek, nagy belső terek jellemzik. Eleinte vidéken, főleg erdélyi városokban dolgozott, tervei alapján épült Herkulesfürdő Szapáry-fürdője, a nyíregyházi, segesvári, kolozsvári és dévai megyeháza, a kolozsvári egyetem, a kassai és a nyíregyházi színház, a temesvári főposta, a segesvári és (az 1964-ben városrendezési okokból lebontott) brassói református templom.
Későbbi alkotói korszaka Budapesthez kötődik, legismertebb munkája az Ezredéves Kiállításra készült Vajdahunyad vára, amelyben a magyar építészet több jelentős, különböző stílusú műemlékét kapcsolta festői épületcsoportba. Az 1900-as évek elején a banképítkezés elismert szaktekintélye lett, tervei szerint építették fel 1899 és 1905 között a Tőzsdepalotát (ma az MTV székháza), 1902 és 1905 között az Osztrák-Magyar Bankot (ma a Magyar Nemzeti Bank), 1909-től 1913-ig a József nádor téren a Magyar Általános Hitelbankot (ma a Pénzügyminisztérium), 1908 és 1915 között a Vörösmarty tér és a Váci utca sarkán a Pesti Hazai Első Takarékpénztárat, 1912-től 1918-ig a Pesti Magyar Kereskedelmi Bankot (ma Belügyminisztérium) és a Deák téren az Anker Biztosító Társaság székházát, s az ő alkotása az Eötvös-kollégium épülete is. Pompázó, dekoratív stílusával nagyban hozzájárult a századfordulós Budapest virágzó városképének a kialakításához.
Az első világháború véget vetett aktív tervezői tevékenységének, 1925-ben azonban a 70 éves mestert nagy ünneplésben részesítette az építésztársadalom, tiszteletére domborművet helyeztek el a városligeti "Történelmi Csoport" épületén. Alpár 73 éves korában még vállalkozott egy nagy útra: tagja volt a New York-i Kossuth-szobor leleplezésére utazó magyar küldöttségnek. Megcsodálta az amerikai felhőkarcolókat, Párizsban is elidőzött egy kicsit, majd Svájcba utazott, ám útközben influenzát kapott, s egy zürichi szanatóriumban halt meg 1928. április 27-én.
A Vajdahunyadvárban ravatalozták fel, majd a Kerepesi temetőben helyezték örök nyugalomra. Az Építőmesterek Ipartestülete szobrot emelt emlékére, Telcs Ede alkotása 1931 óta áll a "Történelmi Csoport" előtt a Városligetben. Az Építőipari Tudományos Egyesület Alpár Ignác Emlékérmet is alapított, amelyet évenként adományoznak kiemelkedő eredményeket elért építészeknek.
