1915. április 25-én született Budapesten. A jóképű, délceg termetű Szabó Sándor 1937-ben lett a Nemzeti Színház tagja. Három hét múlva már Csongort játszhatta Vörösmarty művében, s ezután megformálta Noszty Ferit, Rómeót, Agárdi Pétert, Ádámot.
A fordulat éve után vidékre száműzték, de csak rövid időt töltött Miskolcon. Hamarosan ismét a fővárosban játszhatott, legendássá vált Cyrano-alakítása a Magyar Néphadsereg Színházának nevezett Vígszínházban, s komoly szerepeket kapott filmekben is. Jól élt, de az apró megaláztatásokat, a politikai fenyegetettség érzését nem tudta megszokni, így 1956-ban családjával elhagyta az országot.
Két évig a New York-i Petőfi Színház szervezője volt, közben bármixerként és műszaki rajzolóként dolgozott. Idővel bekerült a Mezítláb a parkban című sikerdarabba, amelyben 960-szor lépett fel, a Broadwayn Jack Lemmonnal is együtt játszhatott, s az 1960-as évek számos filmjében kapott nem is kis szerepet.
Várkonyi Zoltán hívására, felesége rábeszélésére 1976-ban hazatért. Akkoriban egyetlen szerepvágya volt, James Tyrone a Hosszú út az éjszakába című darabban, amit feltételül is állított Várkonyinak - az mégis magára osztotta. Szabó Sándor kapott azonban neki való szerepeket, s a filmrendezők is kapkodtak utána.
Magánélete is színes és fordulatos volt. 1940-ben első esküvője majdnem botrányba fulladt, mert balerina szeretője az oltár előtt akarta savval leönteni a menyasszonyt. Ezt a titkosrendőrök ugyan megakadályozták, de Szabónak beváltatlan házassági ígérete miatt kárpótlást kellett fizetnie. Ő valójában a balerinát akarta elvenni, s amikor ezt szigorú erkölcsű apja megtiltotta, egynapi ismeretség után kérte meg egy miniszteri tanácsos lányának kezét.
Apósa viszont az akkor már sikeres színészt szégyellte, egy alkalommal így mutatta be: "Bocsánatot kérek, bemutatom a vejemet, de ez csak egy színész".
A házasság Szabó Sándor hűtlensége miatt bomlott fel - a feleség rajta kapta őt Bárczy Katóval, akit később elvett, s Amerikába is magával vitt. Aztán még kétszer nősült. Idős korában már a nyugodt életet választotta, s kissé meg is keseredett, belvárosi lakását egyre ritkábban hagyta el.
Már évek óta nem vállalt szerepet, amikor egyszerre kezdte próbálni Örkény Macskajátéka és Miller Alkujának főszerepét. De elbizonytalanodott, s mindkettőt visszaadta: pályafutása során megtanulta, hogy a színész sohase vállaljon el olyan feladatot, amelyről úgy érzi, nem neki való; akkor sem, ha hiúságát legyezgeti a lehetőség.
1997. november 12-én távozott hosszan tartó betegség után.
