12 évesen kezdett zenét tanulni. Leningrádban építészmérnöki diplomát szerzett, de elvégezte a leningrádi Rimszkij-Korszakov konzervatóriumot is, s idővel felhagyott az építészettel, hogy minden erejét az éneklésre összpontosíthassa. 1970-ben első helyezést ért el Moszkvában a nemzetközi Csajkovszkij énekversenyen, s a siker elindította pályafutását. 1971-ben lett a moszkvai Nagy Színház vezető énekese, ma is élete legboldogabb napjának tartja 1972. június 22-ét, amikor a Bolsoj színpadán Glinka Ruszlán és Ludmilla című operájában debütált.

Nyesztyerenko több mint 3500 koncertet adott (karrierje csúcsán évente 250-et), 70 lemezfelvételt készített, 20 teljes operát és 80-ból énekelt részleteket. Kamaraénekesként és oratóriumokban is fellép, repertoárja mintegy ötszáz dalt, népdalt és románcot ölel fel. Hangját megcsodálhatta a New York-i Metropolitan, a londoni Covent Garden, a Bécsi Állami Operaház közönsége, s Jelena Obrazcovával ők voltak a milánói Scala első orosz énekesei. Élete legelső külföldi fellépésére Magyarországon került sor 1970-ben, s saját bevallása szerint Olaszország után talán itt lépett föl a leggyakrabban. 1981-ben Ferencsik János vezényletével vette fel A kékszakállú herceg várát, s 1985-ben első külföldiként ő énekelte Budapesten magyarul Bartók operáját.

Leghíresebb szerepei az orosz klasszikus operákhoz fűződnek (Glinka: Ruszlán és Ludmilla, Ivan Szuszanyin, Muszorgszkij: Borisz Godunov, Ivan Hovanszkij, Borogyin: Igor herceg), de kiemelkedőt nyújtott Verdi: Attila, Nabucco, Don Carlos, Gounod: Faust és Rossini: A sevillai borbély című operáinak főszerepeiben és Mozart: A varázsfuvola című operájának Sarastrójaként is. Ő volt Sosztakovics és számos más orosz kortárs zeneszerző darabjainak első bemutatója, ezek közül többet kifejezetten az ő hangjára írtak. A szakmai közönség elsősorban lenyűgöző eleganciáját, pontosságát, szenvedélyességét, kivételes muzikalitását emeli ki.

Nyesztyerenko zenepedagógus is, 1975-1993 között a moszkvai Csajkovszkij Konzervatóriumban, 1993-tól tíz évig a bécsi konzervatóriumban tanított. Magyarországon is több alkalommal tartott ének mesterkurzust, s több fiatal magyar tehetség útját egyengette, a budapesti Zeneakadémia tiszteletbeli professzora.

Jevgenyij Nyesztyerenko karrierje során 12 nyelven énekelt, németül, franciául és angolul beszél, tanítás közben négy nyelvet használ, s amikor a Kékszakállú herceg várát gyakorolta, magyarul is tanult.