A múlt század egyik legnagyobb elméje zsidó családból származott, eredeti neve Spitz Leó volt. Kiskorától a tudomány embere volt, amikor fivére megbetegedett és el kellett különíteni, Leó összeeszkábált egy kisméretű, drót nélküli távíró berendezést, a testvérek így beszélgettek.
Egyetemi tanulmányait ugyan még Budapesten kezdte meg, de a numerus clausus miatt (amely 6 százalékban maximalizálta a zsidó diákok arányát az egyetemeken) Berlinben fejezte be. Einstein, Schrödinger, von Laue tanítványaként hamar felhívta magár a figyelmet, disszertációját Entrópiacsökkentés termodinamikai rendszerben intelligens lény hatására címmel írta.
Szilárd jóval megelőzte korát, újításai később az informatika és a kibernetika alapköveivé váltak, Einsteinnel nyolc szabadalmat dolgoztak ki. 1933-ban a Reichstag felgyújtása után távozott Németországból, egy nappal később már nem jutott volna át a határon. "Bepakoltam két bőröndömet, hogy bármelyik pillanatban elhagyhassam az országot. Az embernek nem kell sokkal okosabbnak lennie a többinél, ha boldogulni akar az életben, az is elég, ha csak egy nappal megelőzi őket" - írta később.
Bécsből Londonba vezetett az útja, itt ötlött fel benne az atomok erejének felszabadítása. 1938 szeptemberében, a müncheni egyezmény idején egy előadáson vett részt az Egyesült Államokban, s látva Anglia politikai gyengeségét úgy döntött, New Yorkba költözik. Állást nem kellett keresgélnie, a Columbia Egyetem rögtön lecsapott rá.
Itt már az urániumot kezdte vizsgálni - ezt tették német tudósok is, sőt azok 1939-ben előrébb tartottak a kutatásban. Szilárd és Enrico Fermi, Wigner Jenő, Teller Ede hamarosan rájöttek arra, hogy a felszabaduló energiát bomba formájában is hasznosítani lehet, s bár egyikük sem volt a háború feltétlen híve, tudták, hogy meg kell előzniük a németeket. Ügyüknek Einsteint is megnyerték, ő írta alá a washingtoni belga nagykövetnek (Belga-Kongó volt a legjobb uránlelőhely), majd a Roosevelt elnöknek címzett figyelemfelhívó leveleket.
A tudósok megkapták a szükséges támogatást, beindult a Manhattan-terv, a Hirosimára ledobott atombomba hatása azonban mindannyiukat megdöbbentette. A háború után Szilárd Leó küzdelmet indított a szellem palackba való visszazárására, a Pugwash-mozgalom élére állva küzdött az atomenergia békés célú felhasználásáért. Még Moszkvába is ellátogatott, visszatérte után létesült a Fehér Ház és a Kreml között forródrót. A kiváló tudós új utakat járva a biológia professzora lett, őt tekintik a biofizika atyjának.
Amikor rákot diagnosztizáltak nála, az orvosok már lemondtak róla, ő azonban egy saját maga által kifejlesztett sugárkezeléssel meggyógyult. Halálát szívroham okozta, a kaliforniai La Jollában hunyt el, 1964. május 30-án.
