Már gimnazistaként, üzemi fellépéseken próbálgatta, mivel lehet a közönséget megnevettetni. 1950-ben felvették a Színház- és Filmművészeti Főiskola rendezői szakára, ahol egy osztályba járt az akkor még rendezőnek készülő Krencsey Mariannal, Kalmár Tiborral, a Vidám Színpad későbbi főrendezőjével, az osztályban ismerte meg későbbi feleségét is. Marton volt azoknak az iskolai pamfleteknek egyik atyja is, amelyek gyilkos humorral vették célba a főigazgatót és a tanárokat, többek között Major Tamást is. Major nem sértődött meg, sőt később Marton rádiókabaréiban aratott nagy sikereket.
1954 és 1958 között a Pécsi Nemzeti Színház, majd a budapesti Vidám Színpad, 1959-től 1962-ig a veszprémi Petőfi Színház rendezője volt. 1962-től 1985-ig a Magyar Rádióban rendezőként, rovatvezetőként, majd szerkesztőségvezetőként dolgozott. 1963-ban ő alapította a Rádiókabarét, sőt azt is elérte, hogy 1969-ben létrejöjjön a Rádió Kabarészínháza, melynek adásai rendkívül nagy népszerűségre tettek szert. Neves írókat, színészeket csábított a mikrofon elé, s megszülettek a Krahácsiak, a Hónap hírei, a Lujza és Jenő. Munkássága nyomán a közügyeket érintő, fanyar, ironikus, belülről bíráló kabaré idővel egyfajta nemzeti sajátosság lett. "Intézményesített feszültség levezetőként" ő volt politikai kabaré nagymestere, egy kollégája találóan így jellemezte: "Szenvedélyesen kereste a viccben a politikát és a politikában a viccet."
1970-től tíz éven át a Mikroszkóp Színpad főrendezője, majd 1980-tól - Komlós János utódaként - a teátrum igazgatója volt. Minden mikroszkópos premier - az estek betetőzéseként színpadra lépő Hofi Gézával - állandó telt házak vonzott. A rádiótól és a színháztól végül 1985-ben saját kérésre vált meg, s nyugdíjasként kiköltözött Leányfalura.
Munkásságát kétszer, 1968-ban és 1974-ben ismerték el Jászai Mari-díjjal, az érdemes művész címet 1978-ban, a kiváló művészi elismerést 1985-ben kapta meg. A Magyar Rádió vezetése által alapított Karinthy Frigyes-emlékgyűrűvel elsőként, 1975-ben Marton Frigyest tüntették ki.
2002. augusztus 29-én halt meg Budapesten.
"Nem való hozzá a könny, nem is igen látta őt szomorúnak senki" - ezekkel a szavakkal búcsúztatták kollégái a Farkasréti temetőben. A "rádiókabaré atyja" emlékére 2005-ben Marton Frigyes emlékdíjat alapított az Újbuda Baráti Kör Egyesület, melyet minden évben egy olyan művésznek és egy olyan közéleti személyiségeknek ítélnek oda, aki a társadalmi problémák iránt tanúsított empátiával, toleranciával és a díj névadójához méltó humorral végzi tevékenységét.
