Diplomata apjával folyton költöztek, így járt iskolába Münchenben, Konstantinápolyban, Budapesten és Zürichben. A vándorélet során tanult németül, franciául, olaszul, de egyiket sem beszélte tökéletesen. Kiváló zenei tehetséggel is rendelkezett, akár zongoraművész lehetett volna, őt azonban a természettudományok vonzották. A berni egyetemen szerzett vegyészdiplomát 1921-ben, két évvel később Budapesten fizikából doktorált. A Posta Kísérleti Állomás jól felszerelt laboratóriumába - fizikusi állás nem lévén - laboránsként vették fel, később postamérnök lett. Feladata a nemzetközi telefonösszeköttetések hangátvitelének javítása volt, a mélyebb összefüggések feltárása ösztönözte a hallás kérdéseinek tisztázására.

Békésy felismerte, hogy az emberi fül szinte tökéletes műszer. Helmholtz halláselméletet cáfolva kimutatta, hogy a hangmagasságérzet kialakulásában nem a belső fülben található szőrszálak rezonanciájának, hanem a belső fület kitöltő folyadék állóhullámainak van szerepe. A belső fül csigájának modelljét megalkotva bizonyította, hogy a hangelemzés már a csigában létrejön, az agyban csak finomodik. Arra is rájött, hogy a hangot nemcsak a levegőn át, hanem fejünk csontjainak közvetítésével is érzékeljük, s ez utóbbi hang a mélyebb. (Ezért halljuk saját hangunkat felvételről visszahallva magasabbnak, idegenszerűnek.) Ugyancsak ő fedezte fel, hogy szervezetünkben gátló, védő berendezések nyomnak el a bennünket érő sok inger közül többet, így nem halljuk a szervezetünk működésével, a vérkeringéssel, a lélegzéssel stb. járó zajokat. A belső fül károsodásának vizsgálatára kidolgozta a Békésy-audiometriát, e módszerrel már nagyon korán kimutatható a szerv károsodása.

A hangosfilm elterjedése idején akusztikai tanácsokat adott a mozik kialakításához, már Amerikában ő készítette a világ legjobb koncerttermének mondott Boston Symphony Hall akusztikai terveit. 1933-ban a Pázmány Péter Tudományegyetem magántanára lett, 1939-ben a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1946-ban rendes tagjai közé választotta.

A II. világháborúban kéziratai, kutatási eredményei elpusztultak, ezért 1946-ban elfogadta a stockholmi Karolinska Intézet ösztöndíját. Felismerve, hogy Magyarországon totalitárius rendszer készül, 1947-ben az Egyesült Államokba költözött és a Harvard Egyetemen folytatta kutatásait. Számos kitüntetése mellett 1961-ben kapta meg a legnagyobbat: az orvosi-fiziológiai Nobel-díjat "a hallással kapcsolatos tudományos munkásságáért".

Csendes, visszahúzódó természetének nem felelt meg az amerikai életstílus, 67 éves korában - főleg egészségi okokból - Hawaiiban telepedett le. Itteni vizsgálatait a tapintással és az ízleléssel való érzékelésre is kiterjesztette, szabad idejét az indián és a keleti műtárgyaknak szentelte. Soha nem nősült meg, magyar állampolgárságát megtartotta, de nem látogatott haza. Amikor 1972. június 16-án elhunyt, hamvait gitárok hangjaira szórták a Csendes-óceán hullámaiba.