Az 1906-ban Kijevben született Mojszejev nevét a róla elnevezett stílus tette ismertté, amelyet a különböző népek táncai és a hagyományos balettelemek ötvözésével alakított ki. Írt koreográfiákat többek között lengyel, finn, argentin és magyar táncok felhasználásával is.
Igor Mojszejev táncművész és koreográfus 1906. január 21-én született egy kijevi jogászcsaládban, s már fiatalon a tánc szerelmese lett. Moszkvában a Nagyszínház stúdiójában tanult táncolni. 1924-ben már a Bolsojban táncolt, s hamarosan szólista, majd balettmester lett. Újító törekvéseiben elégedetlen volt a színház konzervatív művészeti felfogásával, s kereste a kapcsolatot az újító színházművészekkel: Mejerholddal, Vahtangovval. A húszas-harmincas években gyalog és lóháton bejárta az országot, ismerkedett a különböző népek táncaival, gyűjtötte az élményeket és motívumokat.
A nevét viselő, világhírű táncegyüttese 1937 februárjában alakult. Mojszejev sokat küzdött a „felkent" szakértőkkel, hogy érvényesíthesse elképzelését - a cselekményesség erőteljes kifejezését a táncban, továbbá a néptánc és az akadémikus balett elemeinek ötvözését -, de táncosaival is, amíg kialakította saját stílusukat. Első műsoruk, „A Szovjetunió népeinek tánca" azonnal ismertté tette őket. Később következtek a cselekményes balettek, az eltáncolt életképek.
Az egyedülálló műfaj, a szcenikus néptánc sok gyötrelmes munka során alakult ki. Különleges képességű és képzettségű táncosokra volt szükség hozzá, s az utánpótlás biztosítására 1943-ban az együttes táncstúdiót alakított. Az együttesbe kerülni rang volt, Mojszejev maga válogatott a jelentkezők között, nagy hangsúlyt fektetve az alkalmasságra, tehetségre, s a lányok esetében a szépségre is. Köztudott volt, hogy nem vetette meg a szebbik nemet az együttes tagjai között sem.
Mojszejev közel háromszáz műsort vitt színre, rendkívül népszerű volt hazájában és a világon mindenhol. Külföldi fellépéseik során a fogadó ország néptáncát is műsorukra tűzték, de nemcsak a vendéglátók iránti gesztus volt, tanulmányozták és megtanulták a különböző népek táncát. Magyar néptánc a "Pontozó" című produkcióban szerepelt.
Mojszejevéket mindig a tökéletes felkészültség, a gazdag koreográfia, virtuozitás, a zene, valamint a stilizált népviseletek nyújtotta káprázatos látvány összhangja jellemezte, jellemzi. Az együttes több mint hatvan országban járt már és több mint százhatvan külföldi turnét tudhat maga mögött. Budapesten 1946 óta tíz alkalommal szerepelt nagy sikerrel, legutóbb 2002-ben.
Igor Mojszejev művészetét számos rangos kitüntetéssel díjazták. A Szovjetunió Népművésze, többszörös Állami-díjas, a Lenin-rend birtokosa volt, megkapta a Dance Magazine díját és az amerikai tánc-Oscart, a Francia Nemzetgyűlés tiszteletbeli tagjává választotta, és Magyarországon is kitüntették.
Emlékiratai 1996-ban Moszkvában jelentek meg. A rendkívül fiatalos, fáradhatatlan művész naponta bejárt munkahelyére, részt vett az együttes próbáin, figyelte és segítette munkájukat.
Századik születésnapja alkalmából Vlagyimir Putyin orosz államfő Igor Mojszejevet lakásán kereste fel, hogy átadja neki a legújabb kitüntetést. Nem mintha a mester egészségi állapota szükségesés tette volna e gesztust: fizikailag és szellemileg remek állapotban volt.
