1903. szeptember 6-án született a ma Szlovákiához tartozó Léván. A zongorával kisiskolás korában ismerkedett meg. Miután családjával Budapestre költözött, komolyan belevágott a zenei tanulmányokba. Festészetben és a rajzolásban is tehetségesnek bizonyult, ezért hosszú évekig nem tudta eldönteni, "melyik múzsát válassza", végül a Zeneakadémia mellett döntött, ahol Kodály Zoltántól tanult zeneszerzést, zongorázást pedig Székely Arnoldtól. Korai műveivel a zenei avantgárd főáramába kapcsolódott be, sokszor csendültek fel darabjai barátja, Kassák Lajos szerzői estjein.
Zongoraművészként már főiskolai évei alatt megismerte a közönség, nyilvánosság elé először 1923-ban lépett. 1927-től tizenhat éven keresztül tanított a budapesti Fodor Zeneiskolában, éjszakánként pedig komponált.
1928-ban megalakította a rövid életű Modern Magyar Muzsikusok csoportját, mely hamarosan beleolvadt az Új Magyar Zene Egyesületbe (UMZE). Első átütő nemzetközi sikerét 1933-ban aratta I. zongoraversenyével az Új Zenei Nemzetközi Társaság amszterdami fesztiválján, majd 1. divertimentóját egy évvel később mutatta be a Velencei Biennálén. 1941-ben New Yorkot is meghódította.
Az 1930-as években az Új Zene Nemzetközi Társaság tagjaként elsőszámú feladatának tekintette a modern zene terjesztését és a kapcsolattartást az európai kortárs zene képviselőivel.
Generációjából ő talált elsőként kiadót külföldön, a német Schott céget, amely 1930-tól 1933-ig nyomatta ki darabjait. A náci hatalomátvétel után törölték nevét a kiadható szerzők listájáról.
1943-tól két évig volt a Goldmark Zeneiskola tanára. 1944-ben munkaszolgálatba vitték, állítólag a menetoszlopban szerezte I. szimfóniáját. 1945 után a Zeneművészeti Főiskola tanáraként dolgozott, s mint a zongoratanszak vezetője, a "hangok nagy tanára" nemzedékeknek adta át hatalmas technikai tudását. Tanítványa volt többek között Kocsis Zoltán, Ránki Dezső, Jandó Jenő, Lehel György, Kurtág György, Schiff András.
1949-től számos művel jelentkezett az aktuális politika szájíze szerint. A Sztálin esküjét a vezér 70. születésnapjára írta, majd megszületett a Rákosi-kantáta. 1950-ben kapta első Kossuth-díját az "Itt van május elseje" kezdetű daláért. Ugyanebben az évben mutatták be a Huszti kaland című, Jókai Mór nyomán készült operáját Szabolcsi Bence librettójával. 1953-ban visszatért ifjúkora független, kísérletező hangjaihoz. Nyolc szimfóniát, két divertimentót, négy zongora- és két hegedűversenyt, három vonósnégyest komponált. Írt népdalfeldolgozásokat, megzenésítette Petőfi és elsőként József Attila verseit.
A londoni Royal Academy of Music tiszteletbeli, a német művészeti akadémia levelező tagjának választotta. A Liszt Ferenc Zeneakadémia 1977-ben avatta díszdoktorává.
A Magyar Zeneművészek Szövetségének elnökségi tagja, többször ügyvezető elnöke volt, számos más zenei és művészeti szervezetben működött aktívan (Országos Filharmónia, Művészeti Alap, Zeneműkiadó, Szerzői Jogvédő Hivatal).
Élete utolsó éveiben már alig hagyta el otthonát, de tanítványokat továbbra is vállalt. A komponálást tekintette hivatásának, még akkor is, amikor már nagyon beteg volt.
Budapesten halt meg 1983. március 30-án.
