A debreceni csodagyerek nyolcévesen Mozart-zongoraversennyel kápráztatta el közönségét, kilencévesen pedig már szólóestet adott. Liberális politikus apja az ideiglenes kormányban államtitkári posztot töltött be, a családot az ötvenes években Kodály Zoltán mentette meg a kitelepítéstől. Rövid ideig Dohnányi Ernő oktatta, aki ilyen korú gyereket csak kivételként vállalt el tanítványának. 1948-ban megnyerte a Liszt Ferenc nemzetközi zongoraversenyt, 1953-ban végzett a Zeneakadémián, s a példaképének tekintett Kodály asszisztense lett.
1956-ban édesapját letartóztatták a forradalomban játszott szerepe miatt, ezért Vásáry elhagyta Magyarországot. Belgiumban első helyezést ért el egy zongoraversenyen, s szülei a belga anyakirálynő segítségével jutottak ki hozzá. Egy év múlva Svájcba költözött - állampolgárságot is szerzett -, majd Liszt Ferenc zongoradarabjaiból készült lemezének sikere nyomán Londonba hívták. Itt Csajkovszkij b-moll zongoraversenyével hódította meg a közönséget.
Zongoraművészként elsősorban Chopin, Mozart, Schubert, Beethoven, Brahms és Bartók-zongoradarabok interpretálásával szerzett hírnevet.
A legjelentősebb zenekarokkal és dirigensekkel koncertezett világszerte, majd a hetvenes évek elejétől megvalósult régi vágya: ő maga is kezébe vette a karmesteri pálcát; vezénylés közben karmesternek, zongorázás közben zongoristának, a zongora mellől vezényelve pedig egyszerre mindkettőnek tartja magát. Véleménye szerint ha a művet a zenekar egyik tagja interpretálja, nincsenek félreértések a szólista és a karmester között.
Vásáry Tamás 1979-1982 között a BBC Northern Symphony igazgatója, 1989-1997 között a Bournmemouthi Szimfonikusok vezető karmestere és zeneigazgatója volt. 1993-ban nevezték ki a Magyar Rádió Szimfonikus Zenekarának főzeneigazgatójává, vezető karmesterévé, tisztségéről 2004 tavaszán mondott le a zenekar szakmai munkáját befolyásoló anyagi problémák miatt; azóta a zenekar örökös tiszteletbeli főzeneigazgatója.
Munkásságáért 1951-ben Liszt Ferenc-, 1998-ban Kossuth-díjat vehetett át, kétszer kapott köztársasági elnöki kitüntetést. 2001-ben a millenniumra alapított Kölcsey Ferenc-díjjal tüntették ki, birtokosa az egyik legrangosabb francia kitüntetésnek, a művészetek érdemrendje tiszti fokozatának, míg tavaly a Primák közt szerepelt.
A neves zongoraművész-karmester nagy sikerű előadást tartott a Mindentudás Egyetemén Liszt Ferenc - a médium és a média címmel. Öt éve jelent meg A zenén túl című könyve zeneszerzőkről tartott népszerű ismeretterjesztő előadásaiból, két éve megalapította a Kodály Zoltán Ifjúsági Világzenekart. Vásáry Tamás, aki Budapesten, Londonban és Locarnóban él, szabadidejében legszívesebben operát és dalokat hallgat, szavai szerint egy lakatlan szigetre Bach Goldberg-variációit vagy Chopin balladáit vinné magával. A "könnyűzenészek" közül Zoránt és Presser Gábort kedveli, akikkel együtt is dolgozott. A zenén kívül verset és prózát ír, több mint félévszázada rendszeresen jógázik, s szívesen jár színházba, moziba.
