Sinkovits Imre Burgenlandban, vízimolnár nagyapjánál gyerekeskedett, élete java részét azonban már a magyar fővárosban élte le. A cserkészet színjátszó előadásainak hatására jelentkezett a Színiakadémiára, s végzése előtt két évvel már a színpadon állt. Diplomáját 1951-ben kapta meg, s ugyanebben az évben kötött házasságot pályatársával, Gombos Katalinnal.

Egész élete során a Nemzeti Színház tagja volt, öt évet kivéve. 1956. október 23-án a Petőfi-szobornál, majd a Parlament előtt is elszavalta a Nemzeti dalt, s mivel a forradalom leverése után nem volt hajlandó "önkritikát gyakorolni", fizetését a felére csökkentették, a színházon kívüli szereplésektől eltiltották. Sinkovits két éven át egy műanyagipari szövetkezetnek készített gyerekjátékokat, de ezt is rossz néven vették, mondván, hogy tüntetésképpen csinálja. 1958-ban a József Attila Színházhoz irányították, a "nép ellenségével" büntették a munkáskerületet, innen 1963-ban hívta vissza Major Tamás a Nemzetibe.

Gazdag hanganyaga, férfias megjelenése, kifinomult arcjátéka, mozgáskultúrája révén ideális drámai hős volt, de humora, átlényegülő tehetsége a legkülönfélébb alakok megelevenítésére tette alkalmassá. Paraszttól az értelmiségiig, bohóctól a hősig bármit hitelesen el tudott játszani - és szinte mindent el is játszott.

Madách Tragédiájában volt Ádám és Lucifer, alakította a Mózes címszerepét, színpadra lépett Katona József Bánk bánjában a főszerepben és Tiborcként is, Sütő András A szúzai menyegző, Advent a Hargitán és a Balkáni gerle című darabjában. Emlékezetes volt Örkény István Tóték című darabjában, a családfő szerepében. A József Attila Színházban - száműzetésének éveiben - egy Három testőr-adaptációban egyetlen este tizennyolc szerepet játszott el.

Az emlékezetben minden bizonnyal a tizedes alakjaként maradt meg, Keleti Márton A tizedes meg a többiek című 1965-ös filmvígjátékában Molnár tizedest, a világháború utolsó szakaszában magát minden helyzetből kivágó, talpraesett katonát alakította. Összesen több mint 50 filmben játszott, igen sokszor főszerepet. Legendás volt az Egri csillagokban (1968) Dobó, vagy az Isten hozta, Őrnagy úrban (1969) Tót szerepe. A Szerelmi álmokban (1970) Liszt Ferencet alakította. A gyermekek is a szívükbe zárták, hiszen ő volt a Hupikék törpikék című rajzfilmsorozatban Törpapa magyar hangja.

Pályafutása alatt szinte minden állami kitüntetést megkapott. Többszörös Jászai Mari-díjas (1955, 1962), 1966-ban Kossuth-díjjal tüntették ki, 1970-ben érdemes művészi, négy évvel később kiváló művészi címet kapott. 2000-ben az akkor először kiosztott Nemzet Színésze kitüntető címet ő vehette át először, a Magyar Művészeti Akadémia is 2000-ben választotta tagjai sorába.
Halála előtt néhány órával, betegségtől gyötörten, légszomjjal küszködve még színpadon volt az akkor már Magyar Színház néven működő Hevesi Sándor téri teátrumban; 2001. január 18-án hunyt el. Özvegye Gombos Katalin, öccse Sinkó László, fia Vitai András, lánya Sinkovits Marianne - mindegyikük hivatása a színház, a pódium.

A Magyar Televízió péntek este az m2-n egy 1985-ben készült interjúval emlékezik meg a művészről; a Mestersége Színész sorozatban Tarján Tamás Sinkovits Imrével a Magyar Dráma Napjáról és Az ember tragédiájáról beszélget. Szóba kerül a pályaválasztás, az otthonteremtés és a nemzeti önismeret; a művész a műsorban mesél Hegedűs Gézáról, a parodizálásról, 1956-ról, a József Attila Színházról, írókról, ősbemutatókról, a magyar darabok fontosságáról.

Sinkovits Imrére emlékezve a hétvégén a színész több filmjét is műsorra tűzi a Magyar Televízió: az egyes csatorna szombaton és vasárnap 13 órától az Egri csillagokat vetíti, a kettes csatorna pedig Az özvegy és a százados című filmet szombaton délután fél öttől. A lírai alkotásban a kor legnagyobb színészeivel, Tolnay Klárival, Bessenyei Ferenccel és Darvas Ivánnal játszik együtt.